Apparenti assurdità - Meccanica razionale

meccanica razionaleFigura a fianco: la punta di un accendino regge un listello di legno  sul quale è fissata una corda che a sua volta fa da fulcro ad un martello che con una delle 2 estremità insiste sul listello iniziale. Ed il tutto giace in perfetto equilibrio; che ci sia un accendino, un dito od il bordo di un tavolo, listello e martello continuano a stare in piedi; affascinante. Intuitivamente si è portati a dire che il martello, grazie al fulcro costituito dalla corda, esercita un momento in grado di bilanciare la forza peso del sistema (che tende a far ruotare il modello dalla parte opposta: il pavimento); ma Continua a leggere

Impossibilità o inutilità? - Meccanica razionale

C'era una volta un problema di meccanica razionale che mi tediava alquanto... Si partiva con il modello qui a fianco, ed ovviamente il primo quesito era trovare le configurazioni di equilibrio. Di questo sistema si sapeva che era nel piano verticale, 2 gradi di libertà, con vincoli non dissipativi, olonomi e le solite cose... E poi c'era quella forza generica F (con direzione sempre la retta AD). Apparentemente nulla di strano, se non fosse che nella soluzione (sì, il compito era già risolto e io ci davo un'occhiata)modello articolato asta lamina si scriveva l'energia potenziale delle forze conservative e la si derivava. E qui io e la quasi totalità delle persone a cui chiedevo delucidazioni, restavamo scioccati. Perché si scriveva l'energia potenziale (e per giunta la si derivava) senza verificare prima se il modello fosse conservativo o meno... Ora, dopo qualche spiegazione e dopo averlo osservato di persona più di qualche volta, mi sono reso conto dell'inghippo. La soluzione sta nel capire attentamente cosa è stato fatto: prima si sono considerate le sole forze conservative; di queste si è scritta l'energia potenziale; questa è stata derivata. Cos'è che si ottiene? Si ottengono le componenti lagrangiane Q delle sole sollecitazioni conservative! E qui stava il problema: con la mente ancora sotto shock per aver visto l'energia potenziale scritta in un problema molto probabilmente NON conservativo (sicuramente, come si appurava più avanti), il superficiale studente non si rende conto di ciò che viene fatto dopo: vengono infatti sommate a queste Q, le forze generalizzate ottenute esprimento F in funzione delle CL. E quindi si ottiene il sistema di equazioni pure di equilibrio (senza reazioni vincolari) con cui trovare le confgurazioni di equlibrio. Quindi nessuna blasfemia o eresia a livello di meccanica! Non si calcola l'energia potenziale del modello, ma delle sole forze conservative! E non la si usa direttamente per trovare le CE, bensì per calcolare comodamente le componenti lagrangiane delle forze conservative da sommare a quelle di F! Perché? Ma perché è più comodo così, porca eva!